第7回 - 2001/11/19

相関係数とヒストグラム

相関係数とは

対になったデータの関係性を評価する指数で、-1～+1の間の数値となる。たとえば、

身長と体重（1人1人に対して）
平均気温とクーラーの売上高（たとえば会計年度ごと）

ただし、無意味な組み合わせを取っても、相関係数は求めることはできる。その場合、まったく無意味な数値なのか、あるいは世紀の大発見か、それはわからない。

切手の印刷枚数といわしの総水揚げ量（たとえば、年度ごと）
体重と会話速度（1人1人に対して）

数学的な意味では数値は求められるかもしれないけども、意味があるかどうかという議論は、数字を扱う以前の問題である。

相関係数の求め方

公式は次のとおり

あるデータの組があるとする　{x1, y1} {x2, y2} ... {xn, yn}
x1, x2, ..., xnの平均値をX、y1, y2,... , ynの平均値をYとする
相関係数=Σ（xi-X)(yi-Y) / sqrt(Σ(xi-X)^2 ・ Σ(yi-Y)^2)

実際に相関係数を求めてみる

あまり深い意味はないが、以下のような統計データがある。

順位	順前　年位度	会社名	本　社	売上高 (百万円)	伸び率 (％)	経常利益 (百万円)	店舗数
1	1	青山商事	広　島	157,293	▲3.0	17,304	683
2	2	アオキインターナショナル	神奈川	72,147	▲5.3	3,653	282
3	3	コナカ	神奈川	51,606	0.2	3,426	264
4	4	はるやま商事	岡　山	49,505	0	3,477	238
5	5	タカキュー	東　京	28,195	▲12.7	▲1,764	221
6	7	ワークマン	群　馬	21,553	16.7	1,969	390
7	8	フタタ	福　岡	17,241	▲2.0	61	102
8	13	ユナイテッドアローズ	東　京	17,016	18.7	2,246	24
9	10	ゴトー	静　岡	16,874	4.9	252	79
10	6	三峰	東　京	15,926	▲19.5	―	92

専門店売上高ランキングより
http://www.nikkei.co.jp/report/senmon1.html

求めるのは、

売上高と経常利益
店舗数と伸び率

の相関係数とする。

ワークシートに計算プロセスを展開して計算をしてみる

実際にやってみます

関数を使った相関係数を求める方法

correl関数を使う　実際にやってみます

分析ツールを使った方法

実際にやってみます

検討

こんな公式も見られる

x1, x2, ..., xnの平均値をX、標準偏差をS
y1, y2,... , ynの平均値をY、標準偏差をT
データの個数をn
相関係数=Σ（xi-X)(yi-Y) / (n×S×T)

あるいはこんな公式も

x1, x2, ..., xnの平均値をX、標本標準偏差をS
y1, y2,... , ynの平均値をY、標本標準偏差をT
データの個数をn
相関係数=Σ（xi-X)(yi-Y) / ((n-1)×S×T)

実はまったく同じ数値を意味している　実際にやってみます。

余談

片方の軸が数値ではない場合に相関係数みたいなものを求めたいとする。たとえば、風向きと平均気温の関係のようなもの。あるいは、部屋の壁紙の色と作業効率の関係など。この場合に使われるのが、分散分析。

要因がたくさんあるような測定値から意味のあるものを取り出す処理を因子分析や主成分分析、あるいは多変量解析という。

ヒストグラムの作成

ある一定の範囲内にあるデータの個数を求めた表やグラフをヒストグラムといいます。

たとえば、20人の身長のデータが以下のようにあるとします。コピー＆ペーストして、ワークシートに持ち込みます。

144
161
143
169
158
145
140
165
149
128
160
148
142
148
148
159
154
148
162
151

さて、ヒストグラムを作りたいわけですが、1つの方法はCOUNTIF関数を使うことです。

COUNTIF(範囲,条件)：範囲内にある条件に合致するデータの個数を求める

一発で求めることはできなくはありませんが、ここで工夫が必要です。ＣＯＵＮＴＩＦ関数を単純に使うわけではありません。ここで、相対参照や絶対参照のことをしっていなければなりません。実際にやってみます。

また、実際にグラフまで作成します。

別の方法としては、FREQUENCY関数を使うことです。実際にやってみますが、範囲の指定方法や「配列」として式を入力するなど、ちょっと難しいです。また、値を求める規則についても、注意が必要です。

もっと簡単にヒストグラムを作る方法

次のようにして準備しておきます。

「ツール」メニューから「アドイン」を選択する。
ダイアログボックスで「分析ツール」のチェックボックスをオンにしておく。
OKボタンをクリックしてダイアログボックスを閉じる。

実際の作業は次のように行います。

「ツール」メニューから「分析ツール」を選択する。
ダイアログボックスで「ヒストグラム」を選択する。
ダイアログボックスが出てくるので、各種設定を行う。ポイントは講義で説明します。
簡単に表やグラフができました。

本日の演習

練習問題7-1

今日のデータのサンプルを利用して相関係数を求める。売上高と店舗数の相関係数を求めてみよう。また、この関係をグラフ（散布図）に描いてみよう。

練習問題7-2

まいどおなじみ日立市の気象と天気予報というページがある。気象観測データというリンクの先に今月の月別データというところがある。適当な月の情報を表示すると、そこには、毎日の平均気温や湿度などが一覧表になっている。

日射量と平均気温の相関係数を求めてみる。散布図も描く。

練習問題7-3

湿度と最大瞬間風速の相関係数を求めてみる。散布図も描く。